EDWARD'S LECTURE NOTES:
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C O U R S E
Physique générale - mécanique
Jean-Philippe Ansermet, École Polytechnique Fédérale de Lausanne
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C O U R S E L E C T U R E Dérivées Notes taken on April 14, 2015 by Edward Tanguay |
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la dérivation d'une fonction simple
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comment calculer la dérivée d'une fonction de fonction
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je considère la position d'un point sur un axe cartésien
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je repère la position par la coordonnée x
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je dis que x est une fonction du temps
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je peux calculer la vitesse de ce point
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x est une fonction du temps
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on peux calculer une vitesse
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on mesurerait le temps qu'il faut faire pour le déplacementment par le temps, on obtient la vitesse
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si la vitesse change en fonction du temps
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on va affiner notre mesure en prenant dans un delta t
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le mathématicien dirais il faut prendre la limite lorsque delta t tend vers zéro
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on reprend la définition et puis pour signifier qu'il faut prendre la limite
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on écrit v égal x de t plus dt
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on utilise le terme dt au lieu de delta
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on lui mets un point en dessus pour signifier la dérivée par rapport au temps
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si on fait une dérivée deuxième, on va mettre deux points sur la variable
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c'est la notion de développement limité
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une transformation algébrique sur cette équation
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on multiplie le dt par dt des deux cotés
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une représentation géométrique du développement limité
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on considère les points à t et à t plus dt, voilà x de t, voilà x de t plus dt, et maintenant ce que je dis avec mon développement limité c'est que la différence entre x de t et x de t plus dt, c'est à peu près la dérivée que j'ai notée x point ici fois le dt
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la dérivée de fonction de fonction
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on a la variable t
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omega et phi sont des constantes
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on a une fonction qui envoie t sur omega t plus phi
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ici I est pris pour une constante, thêta point vous suggère que thêta est une fonction du temps puisqu'on en prend la dérivée et elle est mise au carré et la question que je pose c'est maintenant que vaut la dérivée de E par rapport au temps
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fonction x du temps qui peut s'exprimer comme f, fonction de g, fonction du temps
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on voit qu'on a t et le dt qui est petit, donc je peux écrire que g au temps t plus dt, c'est g de t plus la dérivée de g par rapport au temps fois dt
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on peux nettoyer un petit peu l'expression
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ça c'est une formule qu'on va très souvent utiliser parce qu'on aura très souvent des fonctions de fonctions